$$\int_a^b f(x)dx$$
es el área que hay por debajo de la gráfica de la función \(f(x)\) en el intervalo \([a,b]\). (Con signo positivo si la función es positiva y con signo negativo si la función es negativa).
Para calcular la integral \(\int_a^b f(x)dx\), necesitamos encontrar una primitiva de la función \(f(x)\), es decir, necesitamos encontrar una función \(F(x)\), tal que, su derivada coincida con la función inicial, \(F'(x)=f(x)\).
Ahora, utilizando la regla de Barrow, la integral se calcula
$$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$$
Por lo tanto, el problema fundamental del cálculo de integrales lo constituye el cálculo de primitivas. Cuando sólo queremos calcular la primitiva de una función, utilizamos la notación
$$\int f(x)dx=F(x)+K$$
donde \(K\) es una constante cualquiera.
Esta es una tabla de primitivas con las primitivas de las funciones elementales y el siguiente enlace nos lleva a una página en la que podemos calcular primitivas de funciones on line: Integrales online.
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